Mathématiques de base Exemples

$\frac{15}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $15$ et $48$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (5)}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $48 \sqrt{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3 (5)}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{16 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}}$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}}$

Étape 2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{30}}{6}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $16$ et $\frac{\sqrt{30}}{6}$ .

$\frac{5}{\frac{16 \sqrt{30}}{6}}$

Étape 3.2

Réduisez l’expression $\frac{16 \sqrt{30}}{6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 \sqrt{30}$ .

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{6}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 (3)}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 3}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{\frac{8 \sqrt{30}}{3}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$5 \frac{3}{8 \sqrt{30}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ par $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 (\frac{3}{8 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ par $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{30}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30})}$

Étape 6.4

Élevez $\sqrt{30}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez ${\sqrt{30}}^{2}$ comme $30$ .

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Étape 6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{30}$ comme $30^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{1}}$

Étape 6.7.5

Évaluez l’exposant.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $3$ et $30$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{8 \cdot 30}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $8 \cdot 30$ .

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{3 (8 \cdot 10)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{3 (8 \cdot 10)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{30}}{8 \cdot 10}$

Étape 8

Multipliez $8$ par $10$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{80}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 (16)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 16}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Forme décimale :

$0.34232659 \dots$